ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 530

\[\boxed{\mathbf{530.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]

\[\text{AB} = \text{AC};\]

\[\text{AD}\bot\text{BC};\]

\[\text{AD} = 8\ см;\]

\[\text{DM} = 8\ см;\]

\[\text{AM} = \text{MC}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Построим\ прямые\ \text{AE} \parallel \text{BC}\ и\ \]

\[\text{EC} \parallel \text{AD}:\]

\[так\ как\ \text{BC}\bot\text{AD},\ то\ и\ \]

\[\text{AE}\bot\text{EC} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \text{AEDC} - прямоугольник.\]

\[\text{DM} = \text{ME} = \text{AM} =\]

\[= \text{MC}\ (по\ свойству\ прямоугольника).\]

\[2)\ \text{AC} = \text{AM} + \text{MC} = 2\text{DM} =\]

\[= 16\ см.\]

\[3)\ DC^{2} = AC^{2} - AD^{2} =\]

\[= 16^{2} - 8^{2} = 256 - 64 = 192\]

\[\text{DC} = \sqrt{192} = \sqrt{64 \bullet 3} = 8\sqrt{3}\ см.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\ \]

\[\text{AD} - высота:\]

\[\text{AD} - медиана \Longrightarrow \text{BD} = \text{DC} =\]

\[= 8\sqrt{3}.\]

\[5)\ \text{BC} = \text{BD} + \text{DC} = 2 \bullet 8\sqrt{3} =\]

\[= 16\sqrt{3}\ см.\]

\[6)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}\text{BC} \bullet \text{AD} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 16\sqrt{3} \bullet 8 = 64\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:}64\sqrt{3}\ см^{2}.\]