ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 539

\[\boxed{\mathbf{539.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{MKN};\]

\[\text{MFED} - ромб;\]

\[F \in \text{MK};\]

\[E \in \text{KN};\]

\[D \in \text{MN};\]

\[\text{MN} = 7\ см;\]

\[\text{NK} = 6\ см;\]

\[\text{MK} = 5\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\text{NE} - ?\ \]

\[\text{EK} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \text{ME} - диагональ\ и\ \]

\[\text{MFED} - ромб:\]

\[\text{ME} - биссектрисса\ \]

\[(по\ свойству\ ромба);\]

\[\angle\text{FME} = \angle\text{EMD}.\]

\[2)\ \angle\text{FME} = \angle\text{EMD}:\]

\[\frac{\text{KE}}{\text{NE}} = \frac{\text{MK}}{\text{MN}}\]

\[\frac{\text{KE}}{6 - \text{KE}} = \frac{5}{7}\]

\[7\text{KE} = 5\left( 6 - \text{KE} \right) = 30 - 5\text{KE}\]

\[12\text{KE} = 30\]

\[\text{KE} = 2,5\ см.\]

\[3)\ \text{NE} = 6 - 2,5 = 3,5\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}\text{NE} = 3,5\mathbf{\ см};\text{EK} = 2,5\ см.\]