ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 568

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 568

\[\boxed{\mathbf{568.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AM = MB;\]

\[BN = NC;\]

\[CK = KD;\]

\[AE = ED.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MNKE - ромб.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ условию)\ и\ \]

\[AE = ED\ (по\ условию):\ \]

\[ME - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[ME = \frac{1}{2}\text{BD\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[2)\ В\mathrm{\Delta}BCD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow BN = NC\ (по\ условию)\ и\ \]

\[CK = KD\ (по\ условию):\]

\[NK - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[NK = \frac{1}{2}\text{BD\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ условию)\ и\ \]

\[BN = NC\ (по\ условию):\ \]

\[MN - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[MN = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AE = ED\ (по\ условию)\ и\ \]

\[CK = KD\ (по\ условию):\ \]

\[KE - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[KE = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[5)\ MN \parallel AC\ и\ KE \parallel AC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ NM \parallel KE;\]

\[6)\ ME \parallel BD\ и\ NK \parallel BD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ME \parallel NK;\]

\[7)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[ME = NK = MN = KE.\]

\[8)\ NM \parallel KE\ и\ ME \parallel NK:\]

\[MNKE - параллелограмм;\]

\[ME = NK = MN = KE.\]

\[Значит:\ \]

\[MNKE - ромб\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция;\]

\[AM = MB;\]

\[BN = NC;\]

\[CK = KD;\]

\[AE = ED.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MNKE - ромб.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ условию)\ и\ \]

\[AE = ED\ (по\ условию):\ \]

\[ME - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[ME = \frac{1}{2}\text{BD\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[2)\ В\mathrm{\Delta}BCD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow BN = NC\ (по\ условию)\ и\ \]

\[CK = KD\ (по\ условию):\]

\[NK - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[NK = \frac{1}{2}\text{BD\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ условию)\ и\ \]

\[BN = NC\ (по\ условию):\ \]

\[MN - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[MN = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AE = ED\ (по\ условию)\ и\ \]

\[CK = KD\ (по\ условию):\ \]

\[KE - средняя\ линия\]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[KE = \frac{1}{2}\text{AC\ }\]

\[(по\ теореме\ о\ средней\ линии).\]

\[5)\ MN \parallel AC\ и\ KE \parallel AC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ NM \parallel KE;\]

\[6)\ ME \parallel BD\ и\ NK \parallel BD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ME \parallel NK;\]

\[7)\ ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция:\]

\[BD = AC \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow ME = NK = MN = KE.\]

\[8)\ NM \parallel KE\ и\ ME \parallel NK:\]

\[MNKE - параллелограмм\]

\[ME = NK = MN = KE.\ \]

\[Следовательно:\ \ \]

\[MNKE - ромб\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам