ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 570

\[\boxed{\mathbf{570.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AC = 18\ см;\]

\[AM = MB;\]

\[M \in AB;\]

\[DM \cap AC = O.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AO - ?;\ OC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABD:\]

\[AM = MB\ (по\ условию) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow DM - медиана;\]

\[\Longrightarrow AE - мединана.\]

\[Получаем:\]

\[AO\ :OE = 2\ :1\ \]

\[(по\ свойству\ медиан).\]

\[3)\ AO = \frac{9}{3} \bullet 2 = 6\ см;\ \ \ \]

\[OE = \frac{9}{3} \bullet 1 = 3\ см.\]

\[4)\ OC = OE + EC = 9 + 3 =\]

\[= 12\ см.\]

\[Ответ:AO = 6\ см;OC = 12\ см.\]