ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 575

\[\boxed{\mathbf{575.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[AC:BC = 3:4;\]

\[AB = 50\ мм;\]

\[CD\bot AB.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AD - ?;\ BD - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}.\]

\[2)\ Пусть\ AC = 3x;\ \ \ BC = 4x:\]

\[(3x)^{2} + (4x)^{2} = 2500\]

\[9x^{2} + 16x^{2} = 2500\]

\[25x^{2} = 2500\]

\[x^{2} = 100\]

\[x = 10\ мм.\]

\[3)\ AC = 3x = 3 \bullet 10 = 30\ мм\text{.\ \ }\]

\[BC = 4x = 4 \bullet 10 = 40\ мм.\]

\[4)\ AD = \frac{AC^{2}}{\text{AB}} = \frac{900}{50} = 18\ мм.\]

\[5)\ BD = \frac{BC^{2}}{\text{AB}} = \frac{1600}{50} = 32\ мм.\]

\(\mathbf{Ответ:}AD = 18\ мм;BD = 32\ мм\mathbf{.}\)