ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 607

\[\boxed{\mathbf{607.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = BC;\]

\[AC\ :AB = 4\ :3;\]

\[BH = 30\ см;\]

\[BH\bot AC;\]

\[BH \cap AD = O;\]

\[AD - биссектриса.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[BO;OH - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ и\ \]

\[BH - высота:\]

\[BH - медиана\ \]

\[\left( по\ свойству\frac{р}{б}треугольника \right).\]

\[2)\ AC\ :AB = 4\ :3 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ AH\ :AB = 2\ :3.\]

\[3)\ AO - биссектриса\ в\ \mathrm{\Delta}\text{ABH\ }\]

\[(задача\ 535):\]

\[OH\ :OB = AH\ :AB = 2\ :3\]

\[\frac{\text{OH}}{\text{OB}} = \frac{2}{3}.\]

\[4)\ Пусть\ HO = x,\ \]

\[тогда\ OB = 30 - x\ см:\]

\[\frac{x}{30 - x} = \frac{2}{3}\]

\[3x = (30 - x) \bullet 2\]

\[3x = 60 - 2x\]

\[5x = 60\]

\[x = \frac{60}{5} = 12\ см - OH.\]

\[6)\ OB = 30 - 12 = 18\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}OH = 12\ см;\ OB = 18\ см.\]