ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 611

\[\boxed{\mathbf{611.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AM - медиана;\]

\[ED \cap AM = O;\]

\[ED \parallel BC;\]

\[E \in AB;\]

\[D \in AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[EO = OD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AEO\sim\mathrm{\Delta}BAM\ \]

\[(по\ двум\ углам),:\]

\[\angle BAM - общий;\]

\[\angle AEO = \angle ABM\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{EO}}{\text{BM}} = \frac{\text{AO}}{\text{AM}}\]

\[EO = \frac{AO \bullet BM}{\text{AM}}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOD\sim\mathrm{\Delta}AMC\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle MAC - общий;\ \]

\[\angle ADO = \angle ACM\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{OD}}{\text{MC}} = \frac{\text{AO}}{\text{AM}}\]

\[OD = \frac{AO \bullet MC}{\text{AM}}.\]

\[3)\ OD = \frac{AO \bullet MC}{\text{AM}};\]

\[EO = \frac{AO \bullet BM}{\text{AM}};\]

\[BM = MC.\]

\[Следовательно:\ \]

\[OD = EO.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]