ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 625

\[\boxed{\mathbf{625.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция;\]

\[AB = CD;\]

\[\angle A = \angle D;\]

\[BH\bot AD;\]

\[BC = 5AD;\]

\[S_{\text{AMH}} = 4\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Проведем\ CK\bot AD:\]

\[\ HK = BC.\]

\[2)\ AH = (AD - HK)\ :2 =\]

\[= (5BC - BC)\ :2 = 2BC\]

\[\frac{\text{AH}}{\text{BC}} = 2.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AMH\sim\mathrm{\Delta}CBM - по\ двум\ \]

\[углам:\]

\[\angle AMH = \angle CMB\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[\angle A = \angle C\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{MH}}{\text{MB}} = \frac{\text{AH}}{\text{BC}}.\]

\[4)\ \frac{\text{MH}}{\text{MB}} = 2\]

\[MH = 2MB\]

\[BH = \frac{3}{2}\text{MH.}\]

\[5)\ По\ условию:\ \]

\[S_{\text{AMH}} = \frac{1}{2}AH \bullet MH = 4\ см^{2};\]

\[AH = 2BC.\]

\[Отсюда:\ \]

\[BC \bullet MH = 4\ см^{2}.\]

\[6)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \bullet BH =\]

\[= \frac{1}{2}(5BC + BC) \bullet \frac{3}{2}MH =\]

\[= 4,5 \bullet BC \bullet MH = 4,5 \bullet 4 =\]

\[= 18\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:\ }S_{\text{ABCD}} = 18\ см^{2}.\]