ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 627

\[\boxed{\mathbf{627.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Построить:\ \]

\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\sim\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \]

\[S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = 2S_{\text{ABC}}.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}:\]

\[\frac{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}}{S_{\text{ABC}}} = \left( \frac{A_{1}B_{1}}{\text{AB}} \right)^{2} = 2\]

\[\frac{A_{1}B_{1}}{\text{AB}} = \sqrt{2}\]

\[A_{1}B_{1} = \sqrt{2}AB;\]

\[B_{1}C_{1} = \sqrt{2}BC;\ \]

\[A_{1}C_{1} = \sqrt{2}\text{AC.}\]

\[2)\ На\ каждой\ стороне\ \]

\[треугольника\ построим\ \]

\[квадрат,\ их\ диагонали\ будут\ \]

\[соответствовать\ данным\ \]

\[равенствам.\]

\[3)\ Построим\ прямые\ \]

\[параллельные\ AB\ и\ AC,\ на\ их\ \]

\[пересечении\ отметим\ точку\ \text{A.}\]

\[4)\ Отметим\ отрезки\ A_{1}B_{1}\ и\ \]

\[A_{1}C_{1} - \ длины\ диагоналей\ \]

\[квадратов\ на\ сторонах\ \text{AB\ }и\ \text{AC\ }\]

\[соответственно.\]

\[5)\ Соединим\ точки\ A_{1},\ B_{1}\ и\ C_{1}.\]