ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 670

\[\boxed{\mathbf{670.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AB - касательная;\]

\[AQ - секущая;\]

\[P,Q \in AQ\ и\]

\[P;\ Q \in окружности.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AB^{2} = AP \bullet AQ.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABP\sim\mathrm{\Delta}ABQ\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle A - общий;\]

\[\angle ABP = \angle AQB =\]

\[= \frac{1}{2} \cup BP\ (задача\ 664).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{AQ}} = \frac{\text{AP}}{\text{AB}} = \frac{\text{BP}}{\text{BQ}} = k.\]

\[2)\frac{\text{AB}}{\text{AQ}} = \frac{\text{AP}}{\text{AB}}\]

\[AB^{2} = AP \bullet AQ\ \]

\[(по\ свойству\ пропорции).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]