\[\boxed{\mathbf{680.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[FD\bot AC;\]
\[DE\bot AB;\]
\[BE = EA;\]
\[AF = FC;\]
\[ED \cap DF = D.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ BD = DC;\]
\[\textbf{б)}\ \angle A = \angle B + \angle C.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ED - серединный\ \]
\[перпендикуляр:\]
\[2)\ DF - серединный\ \]
\[перпендикуляр:\]
\[3)\ BD = AD\ и\ DC = AD:\]
\[BD = DC.\]
\[4)\ \angle A = \angle BAD + \angle DAC;\]
\[BD = AD \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle B = \angle BAD.\]
\[AD = DC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ADC - равнобедренный.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle C = \angle DAC\]
\[5)\ \angle A = \angle BAD + \angle DAC =\]
\[= \angle B + \angle C.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]