ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 680

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 680

\[\boxed{\mathbf{680.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[FD\bot AC;\]

\[DE\bot AB;\]

\[BE = EA;\]

\[AF = FC;\]

\[ED \cap DF = D.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ BD = DC;\]

\[\textbf{б)}\ \angle A = \angle B + \angle C.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ED - серединный\ \]

\[перпендикуляр:\]

\[2)\ DF - серединный\ \]

\[перпендикуляр:\]

\[3)\ BD = AD\ и\ DC = AD:\]

\[BD = DC.\]

\[4)\ \angle A = \angle BAD + \angle DAC;\]

\[BD = AD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle B = \angle BAD.\]

\[AD = DC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ADC - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle C = \angle DAC\]

\[5)\ \angle A = \angle BAD + \angle DAC =\]

\[= \angle B + \angle C.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам