\[\boxed{\mathbf{727.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[O_{1},O_{2} - центры\ окружности;\]
\[BD\bot AC;\]
\[AD = CD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[O_{1},O_{2} \in BD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ O_{1} - центр\ вписанной\ \]
\[окружности,\ лежит\ на\]
\[пересечении\ биссектрисс \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow O_{1} \in BD.\]
\[2)\ O_{2} - центр\ описанной\ \]
\[окружности,\ является\ точкой\ \]
\[пересечения\ серединных\ \]
\[перпендикуляров.\]
\[Значит:\ \]
\[O_{2} \in BD,\ \]
\[так\ как\ BD\bot AC\ (по\ условию).\]
\[O_{1};\ \ O_{2} \in BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]