ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 746

\[\boxed{\mathbf{746.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольная\ \]

\[трапеция;\]

\[\angle A = 90{^\circ};\]

\[AD = 12\ см;\]

\[AB = 5\ см;\]

\[\angle D = 45{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\left| \overrightarrow{\text{BD}} \right|;\left| \overrightarrow{\text{CD}} \right|;\left| \overrightarrow{\text{AC}} \right| - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} =\]

\[= \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\ см.\]

\[\left| \overrightarrow{\text{BD}} \right| = 13\ см.\]

\[2)\ CH = BA =\]

\[= 5\ см\ (как\ высота).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}CHD - прямоугольный;\]

\[равнобедренный:\]

\[\angle CDH = 45{^\circ} \Longrightarrow \ \angle HCD = 45{^\circ}.\]

\[Отсюда:\ \]

\[CH = HD = 5\ см.\]

\[4)\ AH = AD - HD = 12 - 5 =\]

\[= 7\ см.\]

\[5)\ BC = AH = 7\ см.\]

\[6)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[CD = \sqrt{CH^{2} + HD^{2}} =\]

\[= \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\ см;\]

\[\left| \overrightarrow{\text{CD}} \right| = 5\sqrt{2}\ см.\]

\[7)\ AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} =\]

\[= \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74}\ см;\]

\[\left| \overrightarrow{\text{AC}} \right| = \sqrt{74}\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:\ }\left| \overrightarrow{\text{BD}} \right| = 13\ см;\ \]

\[\left| \overrightarrow{\text{CD}} \right| = 5\sqrt{2}\ см;\ \left| \overrightarrow{\text{AC}} \right| = \sqrt{74}\ см.\]