ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 751

\[\boxed{\mathbf{751.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Определить\ вид\ \]

\[четырехугольника\ \text{ABCD.}\]

\[\textbf{а)}\ \overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{DC}}\ и\ \left| \overrightarrow{\text{AB}} \right| = \left| \overrightarrow{\text{BC}} \right|;\]

\[1)\ \overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{DC}}:\]

\[\ \overrightarrow{\text{AB}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{\text{DC}}\ и\ \left| \overrightarrow{\text{AB}} \right| = \left| \overrightarrow{\text{DC}} \right| \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AB \parallel DC\ и\ AB = DC.\]

\[Значит:\]

\[ABCD - параллелограмм\ \]

\[(по\ признаку).\]

\[2)\ \left| \overrightarrow{\text{AB}} \right| = \left| \overrightarrow{\text{BC}} \right| \Longrightarrow AB = BC\ и\ \]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[Следовательно:\]

\[ABCD - ромб.\]

\[\textbf{б)}\ \overrightarrow{\text{AB}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{\text{DC}},\ \overrightarrow{\text{AD}}\ и\ \]

\[\overrightarrow{\text{BC}} - не\ коллинеарны;\]

\[1)\ \overrightarrow{\text{AB}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{\text{DC}} \Longrightarrow AB \parallel DC;\]

\[2)\ \overrightarrow{\text{AD}}\ и\ \overrightarrow{\text{BC}} - не\ \]

\[коллинеарны \Longrightarrow AD \nparallel BC;\]

\[3)\ AB \parallel DC\ и\ AD \nparallel BC:\]

\[ABCD - трапеция.\]

\[Ответ:а)\ ромб;\ б)\ трапеция.\ \]