ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 785

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 785

\[\boxed{\mathbf{785.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[AM = MC;\ \ \]

\[BN = ND.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} = \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{CB}} \right).\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ правилу\ \]

\[многоугольников:\]

\[\ \overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{DN}}\]

\[+\]

\[\]

\[Отсюда:\]

\[\overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{MC}} = \overrightarrow{0}\ \ \ и\ \ \ \overrightarrow{\text{DN}} + \overrightarrow{\text{BN}} = \overrightarrow{0};\]

\[так\ как:\]

\[AM = MC\ \ \ и\ \ \overrightarrow{\text{MA}} \nearrow \swarrow \overrightarrow{\text{MC}};\]

\[BN = DN\ \ \ и\ \ \overrightarrow{\text{DN}} \nearrow \swarrow \overrightarrow{\text{BN}}.\]

\[Следовательно:\]

\[2\overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{CB}};\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} = \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{CB}} \right).\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам