ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 789

\[\boxed{\mathbf{789.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\text{AB}B_{1}A_{2};BCC_{1}B_{2}\ и\ \]

\[\text{AC}C_{2}A_{1} - параллелограммы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[существует\ треугольник,\ \]

\[стороны\ которого\ \]

\[параллельны\ и\ равны\]

\[\overrightarrow{\ A_{1}A_{2}};\overrightarrow{B_{1}B_{2}}\ и\ \overrightarrow{C_{1}C_{2}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Если\ треугольник\ \]

\[существует,\ то\ сумма\ векторов\ \]

\[будет\ равна:\ \]

\[\overrightarrow{A_{1}A_{2}} + \overrightarrow{B_{1}B_{2}} + \overrightarrow{C_{1}C_{2}} = \overrightarrow{0}.\]

\[2)\ По\ определению\ \]

\[параллелипеда:\]

\[\ \overrightarrow{AA_{2}} = \overrightarrow{BB_{1}};\]

\[\overrightarrow{BB_{2}} = \overrightarrow{CC_{1}};\]

\[\overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{CC_{2}}.\]

\[3)\ По\ правилу\ треугольника:\ \]

\[\overrightarrow{A_{1}A_{2}} = \overrightarrow{A_{1}A} + \overrightarrow{AA_{2}};\]

\[\overrightarrow{B_{1}B_{2}} = \overrightarrow{B_{1}B} + \overrightarrow{BB_{2}};\]

\[\overrightarrow{C_{1}C_{2}} = \overrightarrow{C_{1}C} + \overrightarrow{CC_{2}}\text{.\ }\]

\[4)\ Складываем\ полученные\ \]

\[равенства:\]

\[\overrightarrow{A_{1}A_{2}} + \overrightarrow{B_{1}B_{2}} + \overrightarrow{C_{1}C_{2}} =\]

\[Следовательно,\ существует\ \]

\[треугольник,\ у\ которого\ \]

\[стороны\ равны\ и\ параллельны\]

\[\ \overrightarrow{A_{1}A_{2}};\ \overrightarrow{B_{1}B_{2}};\ \ \overrightarrow{C_{1}C_{2}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]