ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 813

\[\boxed{\mathbf{813.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\(ABCD - выпуклый\)

\[четырехугольник.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[с\ помощью\ ABCD\ можно\]

\[\ замостить\ любую\ часть\ \]

\[плоскости.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Любую\ плоскость\ можно\ \]

\[замостить\ треугольниками,\ из\ \]

\[которых\ легко\ построить\ \]

\[параллелограммы.\ \ \]

\[Из\ последних\ же\ можно\ \]

\[сделать\ полосы.\ \]

\[Значит,\ если\ разделить\ данный\ \]

\[четырехугольник\ на\ \]

\[треугольники,\ то\ сможем\ \]

\[сделать\ полосы.\]

\[1)\ К\ стороне\ \text{AD\ }прикладываем\ \]

\[следующую\ плитку\ паркета\ \]

\[\left( стороной\ A_{1}D_{1} \right).\]

\[Получится\ \ отображение\ \]

\[относительно\ стороны\ \]

\[\text{AD},\ а\ ( \bullet )O_{1}\ будет\ \ \]

\[центром\ симметрии.\ \]

\[3)\ Повторяем\ эту\ операцию\ \]

\[для\ стороны\ \text{CD},\ затем\ \]

\[продолжаем\ далее.\ \]

\[4)\ В\ итоге\ у\ нас\ получится\ \]

\[полоса\ из\ треугольников,\ \]

\[равных\ \mathrm{\Delta}ACD;а\ зубцы\ будут\ \]

\[равны\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\ \]

\[5)\ Продолжаем\ покрывать\ пол.\ \]

\[Выбираем\ центром\ симметрии\ \]

\[точку\ P_{1}\ \]

\[\left( середина\ стороны\ \text{BC} \right);\ \]

\[повторяем\ все\ шаги\ заново.\ \]

\[В\ итоге\ опять\ получится\ \]

\[полоса\ из\ треугольников,\ \]

\[равных\ \mathrm{\Delta}ABC.\]

\[6)\ Вывод:\]

\[за\ счет\ составляющих\ \]

\[четырехугольник\ ABCD\ \]

\[треугольников\ образуются\ \]

\[полосы,\ которые\ можно\ \]

\[использовать\ для\ покрытия\ \]

\[плоскости.\]

\[7)\ Выберем\ точку\ \text{C\ }на\ рисунке\ \]

\[и\ рассмотрим\ стык\ из\ четырех\ \]

\[плиток.\ \]

\[Так\ как\ плитки\ примыкают\ \]

\[друг\ к\ другу\ углами:\]

\[\angle A = \alpha;\ \ \angle B = \beta;\ \angle C = \gamma;\ \ \]

\[\angle D = \delta;\ \]

\[сумма\ которых\ равна\ 360{^\circ},\ то\ \]

\[зазоров\ не\ будет.\ \ \]

\[Значит,\ любая\ часть\ плоскости\ \]

\[будет\ покрыта\ полностью.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]