ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 815

\[\boxed{\mathbf{815.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунки\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[точки\ \text{B\ }и\ \text{D\ }лежат\]

\(по\ разные\ стороны\) \(от\ \text{AC}.\)

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Допустим,\ что\ \]

\[четырехугольник\ ABCD -\]

\[выпуклый:\ точки\ \text{C\ }и\ \text{D\ }будут\ \]

\[лежать\ по\ одну\ сторону\ от\ \]

\[прямой\ \text{AB};а\ точки\ \text{C\ }и\ \text{B\ }по\ \]

\[одну\ сторону\ от\ прямой\ \text{AD}.\]

\[Следовательно:\ \]

\[точка\ \text{C\ }находится\ внутри\ \]

\[\angle BAD;\]

\[а\ точки\ \text{B\ }и\ \text{D\ }лежат\ по\ разные\ \]

\[стороны\ от\ прямой\ \text{AC}.\]

\[\ 2)\ Допустим,\ что\ \]

\[четырехугольник\ ABCD - не\ \]

\[выпуклый\ и\ прямая\ \text{BC\ }\]

\[перескает\ его\ сторону\ \text{AD}:\]

\[\ E = \left| \text{BC} \right| \cap \left| \text{AD} \right|\text{.\ }\]

\[Следовательно:\ \]

\[точка\ C \in отрезку\ \text{BE\ }и\ лежит\ \]

\[внутри\ угла\ \text{BAE};\]

\[точка\ \text{C\ }находится\ внутри\]

\[угла\ \text{BAD}.\]

\[Значит:\ \]

\[\text{B\ }и\ \text{D\ }лежат\ по\ разные\ \]

\[стороны\ от\ \text{AC.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]