ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 82

\[\boxed{\mathbf{82.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\angle hk = \angle mh + 45{^\circ}\]

\[\angle hk - \angle mh = 35{^\circ}\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle mh - ?\]

\[\angle hk - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ Пусть\ \angle mh = x,\ \]

\[тогда\ \angle hk = x + 45{^\circ};\]

\[сумма\ углов\ равна\ 180{^\circ}\ \]

\[(по\ свойству\ смежных\ углов).\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + x + 45{^\circ} = 180{^\circ}\ \]

\[2x = 135{^\circ}\]

\[x = {67{^\circ}30}^{'}.\]

\[mh = 67{^\circ}30^{'};\ \ \ \ \]

\[hk = 67{^\circ}30^{'} + 45{^\circ} = 112{^\circ}30^{'}.\]

\[\mathbf{Ответ:}67{^\circ}30^{'}и\ 112{^\circ}30^{'}.\]

\[\textbf{б)}\ \angle hk = \angle mh + 35{^\circ}\]

\[Пусть\ \angle mh = x,\]

\[\ тогда\ \angle hk = x + 35{^\circ};\]

\[сумма\ углов\ равна\ 180{^\circ}\ \]

\[(по\ свойству\ смежных\ углов).\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + x + 35{^\circ} = 180{^\circ}\ \]

\[2x = 145{^\circ}\]

\[x = {72{^\circ}30}^{'}.\]

\[\angle mh = 72{^\circ}30^{'};\ \ \ \]

\[\ \angle hk = 72{^\circ}30^{'} + 35{^\circ} = 107{^\circ}30^{'}.\]

\[\mathbf{Ответ:}\ 72{^\circ}30^{'}и\ \ 107{^\circ}30^{'}.\]