ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 833

\[\boxed{\mathbf{833.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD \parallel BC;E \in \left| \text{CD} \right|;\]

\[CE = ED;EF\bot AB;\]

\[F \in AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = AB \bullet EF.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Прводим\ EK \parallel BA;\ \ AK \parallel BE.\ \]

\[Получаем\ параллелограмм\ \]

\[ABEK:\]

\[S_{\text{ABEK}} = AB \bullet EF.\]

\[Отмечаем\ две\ точки\ \]

\[пересечения:\]

\[M = KE \cap BC;\ \ N = KE \cap AD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}CEM = \mathrm{\Delta}DEN - по\ второму\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[\text{CEM\ \ }и\ \ DEN:\]

\[CE = DE;\ \ \]

\[\angle CEM =\]

\[= \angle DEN\ (как\ вертикальные\ углы).\]

\[AD \parallel BC;C - секущая:\]

\[\angle MCE = \angle NDE - как\ \]

\[накрестлежащие.\]

\[S_{\text{CEM}} = S_{\text{DEN}}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ANK = \mathrm{\Delta}BME - по\ второму\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[AK = BE;\ \]

\[\angle AKN =\]

\[= \angle BEM\ (соответственные);\]

\[AK \parallel BE;\ \ KM - секущая.\]

\[\ AK \parallel BE;\ \ \]

\[AD \parallel BC \Longrightarrow \ \angle NAK = \angle MBE.\]

\[S_{\text{ANK}} = S_{\text{BME}}.\]

\[4)\ Получаем:\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ABEN}} + S_{\text{BCE}} + S_{\text{DEN}} =\]

\[= S_{\text{ABEK}} = AB \bullet BF.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]