ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 837

\[\boxed{\mathbf{837.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[D \in AK;B \in AE;\]

\[O = ED \cap KB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABOD}} = S_{\text{CEOK}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Отметим\ точки\ пересечения\ \]

\[прямых\ BC\ и\ \text{DE\ }точкой\ F;\ \ \ \]

\[а\ пересечение\ прямых\ \text{KB\ }и\ \]

\[DC - точкой\ \text{G.}\ \]

\[1)\ Запишем:\]

\[S_{\text{ABOD}} = S_{\text{ABD}} + S_{\text{BOD}} =\]

\[= \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}} + S_{\text{BOD}} =\]

\[= \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}} + S_{\text{BOG}} - S_{\text{OGD}}\]

\[S_{\text{CEOK}} = S_{\text{CED}} - S_{\text{AGD}} + S_{\text{CGK}} =\]

\[= \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}} + S_{\text{CGK}} - S_{\text{OGD}}\]

\[S_{\text{BOG}} = S_{\text{BDK}} - S_{\text{DGK}}\]

\[S_{\text{CGK}} = S_{\text{CDK}} - S_{\text{DGK}}.\]

\[3)\ Получаем,\ что\ треугольники\ \]

\[с\ одним\ основанием\ и\ высотой:\ \]

\[S_{\text{BDK}} = S_{\text{CDK}}.\]

\[4)\ Следовательно:\]

\[S_{\text{BOG}} = S_{\text{CGK}}\ \ \ и\ \ \ S_{\text{ABOD}} = S_{\text{CEOK}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]