ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 887

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 887

\[\boxed{\mathbf{887.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BD - биссекриса.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BD^{2} = AB \bullet BC - AD \bullet DC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ описанную\ вокруг\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC\ окружность\ (O;R).\]

\[2)\ Продолжим\ луч\ \text{BD\ }и\ найдем\ \]

\[точку\ пересечения\ \]

\[K = (O;R) \cap BD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABK\sim\mathrm{\Delta}BDC - по\ двум\ \]

\[углам:\]

\[\angle ABK = \angle DBC\ \]

\[(BD - биссектриса);\ \]

\[\angle AKB = \angle ABC = \frac{1}{2} \cup AB.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{BD}} = \frac{\text{BK}}{\text{BC}}.\]

\[4)\ BD \bullet BK = AB \bullet BC\]

\[BD \bullet (BD + DK) = AB \bullet BC\]

\[BD^{2} = AB \bullet BC - BD \bullet DK.\]

\[5)\ По\ свойству\ \]

\[пересекающихся\ хорд:\]

\[BD \bullet DK = AD \bullet DC\]

\[BD^{2} = AB \bullet BC - AD \bullet DC.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам