ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 951

\[\boxed{\mathbf{951.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[\textbf{а)}\ A( - 3; - 1);\]

\[B(1; - 1);\]

\[C(1; - 3);\]

\[D( - 3; - 3).\]

\[\textbf{б)}\ A(4;1);\]

\[B(3;5);\]

\[C( - 1;4);\]

\[D(0;0).\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[Найти:\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ AB =\]

\[= \sqrt{(1 + 3)^{2} + ( - 1 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{16} = 4\]

\[CD = \sqrt{( - 3 - 1)^{2} + ( - 1 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{16} = 4\]

\[BC = \sqrt{(1 - 1)^{2} + ( - 3 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{4} = 2\]

\[AD = \sqrt{( - 3 + 3)^{2} + ( - 3 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{4} = 2\]

\[2)\ ABCD - параллелограмм\ \]

\[(по\ второму\ признаку):\]

\[AB = CD;\ \ BC = AD.\]

\[3)\ AC =\]

\[= \sqrt{(1 + 3)^{2} + ( - 3 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{16 + 4} = 2\sqrt{5};\]

\[BD = \sqrt{( - 3 - 1)^{2} + ( - 3 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{16 + 4} = 2\sqrt{5}.\]

\[4)\ AC = BD;\ \ \]

\[ABCD - параллелограмм:\]

\[ABCD - прямоугольник\ \]

\[(по\ признаку\ прямоугольника).\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = AB \bullet AD = 4 \bullet 2 = 8.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ AB =\]

\[= \sqrt{(3 - 4)^{2} + (5 - 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}\]

\[CD = \sqrt{(0 + 1)^{2} + (0 - 4)^{2}} =\]

\[= \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}\]

\[BC = \sqrt{( - 1 - 3)^{2} + (4 - 5)^{2}} =\]

\[= \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}\]

\[AD = \sqrt{(0 - 4)^{2} + (0 - 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}\]

\[2)\ ABCD - параллелограмм\ \]

\[(по\ второму\ признаку):\]

\[AB = CD;\ \ BC = AD.\]

\[3)\ AC = \sqrt{( - 1 - 4)^{2} + (4 - 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}\]

\[BD = \sqrt{(0 - 3)^{2} + (0 - 5)^{2}} =\]

\[= \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}\]

\[4)\ AC = BD;\ \ \]

\[ABCD - параллелограмм:\]

\[ABCD - прямоугольник\ \]

\[(по\ признаку\ прямоугольника).\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = AB \bullet AD =\]

\[= \sqrt{17} \bullet \sqrt{17} = 17.\]

\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{\ }а)\ 8;\ \ б)\ 17.\]