ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 957

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 957

\[\boxed{\mathbf{957.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BD = AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - прямоугольный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\mathbf{Введем\ прямоугольную\ }\]

\[\mathbf{систему\ коордмнат\ }\]

\[\left( \mathbf{см.\ рисунок} \right)\mathbf{.}\]

\[По\ условию:\ \ \]

\[BD = AC \Longrightarrow BD^{2} = AC^{2}.\]

\[BD = \sqrt{(a - b)^{2} + (0 - c)^{2}} =\]

\[= \sqrt{(a - b)^{2} + c^{2}}\]

\[BD^{2} = (a - b)^{2} + c^{2}.\]

\[AC = \sqrt{(a + b - 0)^{2} + (c - 0)^{2}} =\]

\[= \sqrt{(a + b)^{2} + c^{2}}\]

\[AC^{2} = (a + b)^{2} + c^{2}.\]

\[(a - b)^{2} + c^{2} = (a + b)^{2} + c^{2}\]

\[(a - b)^{2} = \left( a + b^{2} \right)\]

\[(a - b)^{2} - (a + b)^{2} = 0\]

\[(a - b + a + b)(a - b - a - b) =\]

\[= 0\]

\[2a \bullet ( - 2b) = 0\]

\[- 4ab = 0\]

\[ab = 0.\]

\[Но\ a \neq 0,\ тогда\ b = 0:\]

\[B(0;c) \Longrightarrow B\ лежит\ на\ OY;\]

\[\angle BAD = 90{^\circ}.\]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам