\[\boxed{\mathbf{957.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[BD = AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - прямоугольный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\mathbf{Введем\ прямоугольную\ }\]
\[\mathbf{систему\ коордмнат\ }\]
\[\left( \mathbf{см.\ рисунок} \right)\mathbf{.}\]
\[По\ условию:\ \ \]
\[BD = AC \Longrightarrow BD^{2} = AC^{2}.\]
\[BD = \sqrt{(a - b)^{2} + (0 - c)^{2}} =\]
\[= \sqrt{(a - b)^{2} + c^{2}}\]
\[BD^{2} = (a - b)^{2} + c^{2}.\]
\[AC = \sqrt{(a + b - 0)^{2} + (c - 0)^{2}} =\]
\[= \sqrt{(a + b)^{2} + c^{2}}\]
\[AC^{2} = (a + b)^{2} + c^{2}.\]
\[(a - b)^{2} + c^{2} = (a + b)^{2} + c^{2}\]
\[(a - b)^{2} = \left( a + b^{2} \right)\]
\[(a - b)^{2} - (a + b)^{2} = 0\]
\[(a - b + a + b)(a - b - a - b) =\]
\[= 0\]
\[2a \bullet ( - 2b) = 0\]
\[- 4ab = 0\]
\[ab = 0.\]
\[Но\ a \neq 0,\ тогда\ b = 0:\]
\[B(0;c) \Longrightarrow B\ лежит\ на\ OY;\]
\[\angle BAD = 90{^\circ}.\]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]