ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 985

\[\boxed{\mathbf{985.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[точки\ \text{A\ }и\ B;\]

\[BM^{2} - AM^{2} = 2AB^{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[множество\ точек\ \text{M.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]

\[A(0;0);B(a;0);M(x;y).\]

\[2)\ BM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2};\]

\[AM^{2} = x^{2} + y^{2};\]

\[AB^{2} = a^{2}.\]

\[3)\ (a - x)^{2} + y^{2} - x^{2} - y^{2} =\]

\[= 2a^{2}\]

\[a^{2} - 2ax + x^{2} + y^{2} - x^{2} - y^{2} =\]

\[= 2a^{2}\]

\[- 2ax = a^{2}\ \]

\[- 2x = a\]

\[x = - \frac{a}{2}.\]

\[4)\ Множество\ всех\ точек\ M:\]

\[прямая,\ перпендикулярная\ \text{AB\ }\]

\[и\ проходящая\ через\ точку,\ \]

\[симметричную\ середине\ \text{AB.}\]