ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 987

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 987

\[\boxed{\mathbf{987.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[AC = 2a;\]

\[BD = 2b;\]

\[AM^{2} + DM^{2} = BM^{2} + CM^{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[множество\ точек\ \text{M.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]

\[AC \in OX;BD \in OY;\]

\[A( - a;0);C(a;0);B(0;b);\]

\[D(0; - b);M(x;y).\]

\[2)\ AM^{2} = (x + a)^{2} + y^{2};\]

\[DM^{2} = x^{2} + (b + y)^{2};\]

\[BM^{2} = x^{2} + (b - y)^{2};\]

\[CM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2}.\]

\[3)\ (x + a)^{2} + y^{2} + x^{2} + (b + y)^{2} =\]

\[= x^{2} + (b - y)^{2} + (a - x)^{2} + y^{2}\]

\[2ax + 2by = - 2by - 2ax\]

\[4ax = - 4by\]

\[ax = - by.\]

\[y = - \frac{a}{b}\text{x.\ }\]

\[4)\ Множество\ всех\ точек\ M:\]

\[прямая,\ проходящяя\ через\ \]

\[начало\ координат.\]

\[5)\ Зададим\ прямую\ AB:\]

\[\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}\]

\[\frac{x + a}{0 + a} = \frac{(y - 0)}{b - 0}\]

\[\frac{x + a}{a} = \frac{y}{b}\]

\[ay = bx + ab\ \ \ \]

\[y = \frac{b}{a}x + b.\]

\[6)\ k_{1} \bullet k_{2} = - 1 - прямые\ \]

\[перпендикулярны.\]

\[k_{1} = - \frac{a}{b};\]

\[k_{2} = \frac{b}{a} \Longleftrightarrow \ - \frac{a}{b} \bullet \frac{b}{a} = - 1;\]

\[y = - \frac{a}{b}x - прямая,\ \]

\[перпендикулярная\ стороне\ \]

\[ромба.\ \]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам