ГДЗ по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 165

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[BC = 4\ см;\]

\[AD = 5\ см;\]

\[AC = 7\ см;\]

\[BD = 8\ см.\]

\[Найти:\]

\[S_{\text{ABCD}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Дополнительное\ построение:\]

\[CE \parallel BD;\ \ \ \]

\[E \in AD.\]

\[2)\ DBCE - параллелограмм:\]

\[CE = BD = 8\ см;\ \ \ \]

\[DE = BC = 4\ см.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ACE:\]

\[AE = AD + DE = 5 + 4 = 9\ см.\]

\[p = \frac{1}{2}(7 + 8 + 9) =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 24 = 12\ см.\]

\[S_{\text{ACE}} = \sqrt{12(12 - 7)(12 - 8)(12 - 9)} =\]

\[= \sqrt{12 \bullet 5 \bullet 4 \bullet 3} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5}.\]

\[S_{\text{ACE}} = \frac{1}{2}AE \bullet h = \frac{1}{2}(AD + DE)\text{h.}\]

\[4)\ ABCD - трапеция:\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(BC + AD) \bullet h =\]

\[= \frac{1}{2}(AD + DE)h;\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ACE}} = 12\sqrt{5}\ см^{2}.\]

\(Ответ:\ \ 12\sqrt{5}\ см^{2}.\)