Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 207
Задание 207
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[ABCDE - прав.пятиугольник.\]
\[Доказать:\]
\[EC \parallel AB.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ ABCDE - пятиугольник:\]
\[\angle EOA = \angle AOB = \angle BOC = \beta;\]
\[\angle EOC = \angle EOD + \angle DOC = 2\beta;\]
\[OA = OB = OC = OE = R;\]
\[\beta = \frac{360{^\circ}}{5} = 72{^\circ}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}EOC - равнобедренный:\]
\[\angle OCE = \frac{1}{2} \bullet (180{^\circ} - \angle EOC) =\]
\[= 90{^\circ} - 72{^\circ} = 18{^\circ}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AOB - равнобедренный:\]
\[\angle OBA = \frac{1}{2} \bullet (180{^\circ} - \angle AOB) =\]
\[= 90{^\circ} - \frac{1}{2} \bullet 72{^\circ} = 54{^\circ}.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}BOC - равнобедренный:\]
\[\angle OBC = \angle OCB = \frac{1}{2} \bullet (180{^\circ} - \angle BOC);\]
\[\angle OBC = \angle OCB =\]
\[= 90{^\circ} - \frac{1}{2} \bullet 72{^\circ} = 54{^\circ}.\]
\[5)\ ABCE - четырехугольник:\]
\[\angle ABC + \angle ECB =\]
\[= \angle ABO + \angle OBC + \angle OCB + \angle OCE =\]
\[= 54{^\circ} + 54{^\circ} + 54{^\circ} + 18{^\circ} = 180{^\circ}.\]
\[Отсюда:\]
\[ABCE - трапеция;\]
\[CE \parallel AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
