ГДЗ по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 227

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AB,\ AC - касательные;\]

\[O - центр\ окружности;\]

\[AB = AC = 12\ см;\]

\[BC = 14,4\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{OB.}\]

\[Решение:\]

\[1)\ OB\bot AB,\ \ \ \]

\[OC\bot AC,\ \ \ \]

\[OB = OC.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\cos{\angle A} = \frac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2AB \bullet AC} =\]

\[= \frac{144 + 144 - 207,36}{2 \bullet 12 \bullet 12} =\]

\[= \frac{80,64}{288} = 0,28.\]

\[3)\ ABOC:\]

\[\angle O = 360{^\circ} - \angle A - \angle B - \angle C\]

\[\angle O = 180{^\circ} - \angle A;\]

\[\cos{\angle O} = - \cos{\angle A} = - 0,28.\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}BOC:\]

\[BC^{2} = OB^{2} + OC^{2} - 2OB \bullet OC\cos{\angle O}\]

\[OB^{2} + OB^{2} + 2OB \bullet OB \bullet 0,28 = 207,36\]

\[2OB^{2} + 0,56OB^{2} = 207,36\]

\[2,56OB^{2} = 207,36\ \ \]

\[OB^{2} = 81\ \ \ \]

\[OB = 9\ см.\]

\(Ответ:\ \ 9\ см.\)