ГДЗ по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 42

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\ \]

\[AB = 13\ см;\]

\[AC = 12\ см;\]

\[BD = 26\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{CD.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle C = 90{^\circ};\ \ \ \]

\[BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}};\]

\[BC = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\ см.\]

\[\cos{\angle B} = \frac{\text{BC}}{\text{AB}} = \frac{5}{13};\]

\[\angle CBD = 180{^\circ} - \angle B;\]

\[\cos{\angle CBD} = - \cos{\angle B} = - \frac{5}{13}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}CBD:\]

\[CD^{2} =\]

\[= BC^{2} + BD^{2} - 2BC \bullet BD\cos{\angle B} =\]

\[= 25 + 676 - 2 \bullet 5 \bullet 26 \bullet \left( - \frac{5}{13} \right) =\]

\[= 701 + 100 = 801;\]

\[CD = \sqrt{801} = 3\sqrt{89}\ см.\]

\[Ответ:\ \ 3\sqrt{89}\ см.\]