\[\boxed{\mathbf{1008.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[для\ всех\ M\]
\[\left( AM^{2} + CM^{2} \right) - \left( BM^{2} + DM^{2} \right) \Longrightarrow\]
\[не\ зависит\ от\ M.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]
\[A(0;0);B(b;c);C(a + b;c);\]
\[D(a;0);M(x;y).\]
\[2)\ AM^{2} = x^{2} + y^{2};\]
\[CM^{2} = (a + b - x)^{2} + (c - y)^{2};\]
\[BM^{2} = x^{2} + y^{2};\]
\[DM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2}.\]
\[Выражение\ не\ зависит\ от\ \]
\[координат\ точки\ M.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]