Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 1024
Задание 1024
\[\boxed{\mathbf{1024.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[\angle A = \alpha;\]
\[BB_{1}\ и\ CC_{1} - высоты;\]
\[BB_{1} = h_{B};\ \]
\[CC_{1} = h_{C}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABB_{1}:\]
\[AB = \frac{BB_{1}}{\sin\alpha} = \frac{h_{B}}{\sin\alpha}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AC_{1}C:\]
\[AC = \frac{CC_{1}}{\sin\alpha} = \frac{h_{C}}{\sin\alpha}.\]
\[3)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet AB \bullet AC \bullet \sin{\alpha;}\]
\[S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet \frac{h_{B}}{\sin\alpha} \bullet \frac{h_{C}}{\sin\alpha} \bullet \sin\alpha =\]
\[= \frac{h_{B} \bullet h_{C}}{2\sin\alpha}.\]
\[Ответ:\frac{h_{B} \bullet h_{C}}{2\sin\alpha}.\]
\[\mathbf{б)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[\angle A = \alpha;\]
\[\angle B = \beta;\]
\[BB_{1} = h;\]
\[BB_{1} - высота.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABB_{1}:\]
\[AB = \frac{BB_{1}}{\sin\alpha} = \frac{h}{\sin\alpha}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BB_{1}C:\]
\[BC = \frac{BB_{1}}{\sin{\angle C}} =\]
\[= \frac{BB_{1}}{\sin{(180{^\circ} - (\alpha + \beta)}} =\]
\[= \frac{h}{\sin(\alpha + \beta)}.\]
\[3)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet AB \bullet BC \bullet \sin{\beta;}\]
\[S_{\text{ABC}} =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet \frac{h}{\sin\alpha} \bullet \frac{h}{\sin(\alpha + \beta)} \bullet \sin\beta =\]
\[= \frac{h^{2}\sin\beta}{2\sin{\alpha \bullet \sin{(\alpha + \beta)}}}.\]
\[Ответ:\ \frac{h^{2}\sin\beta}{2\sin{\alpha \bullet \sin{(\alpha + \beta)}}}.\]
