ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 1035

\[\boxed{\mathbf{1035.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Окружность\ (O;r);\]

\[AB,CD - хорды;\]

\[AB \cap CD = E;\]

\[AB = 13\ см;\]

\[CE = 9\ см;\]

\[ED = 4\ см;\]

\[BD = 4\sqrt{3}\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle BED - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Пусть\ AE = x;\ EB = 13 - x.\]

\[2)\ AE \bullet EB = DE \bullet EC\ \]

\[(по\ свойству\ пересекающихся\ хорд):\]

\[x(13 - x) = 9 \bullet 4\]

\[- x^{2} + 13x = 36\]

\[x^{2} - 13x + 36 = 0.\]

\[3)\ EB = 4 \Longrightarrow \mathrm{\Delta}DEB -\]

\[равнобедренный.\]

\[По\ теоремме\ косинусов:\]

\[\left( 4\sqrt{3} \right)^{2} = 32 - 32\cos{\angle DEB}\]

\[32\cos{\angle DEB} = - 16\]

\[\cos{\angle DEB} = - 0,5\]

\[\angle DEB = 120{^\circ}.\]

\[3)\ EB = 9.\]

\[По\ теореме\ косинусов:\]

\[\left( 4\sqrt{3} \right)^{2} =\]

\[= 4^{2} + 9^{2} - 72\cos{\angle DEB}\]

\[72\cos{\angle DEB} = 49\]

\[\cos{\angle DEB} \approx 0,6806\]

\[\angle DEB \approx 47{^\circ}7^{'}.\]

\[Ответ:120{^\circ}\ или\ 47{^\circ}7'.\]