ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 1076

\[\boxed{\mathbf{1076.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AC\bot BD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - ромб.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AC \cap BD = O;\]

\[2)\ AO\bot BD\ (так\ как\ AC\bot BD);\]

\[BO = OD\ (по\ свойству\ ромба):\]

\[AO - высота\ и\ медиана \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный;\]

\[AB = AD.\]

\[AD = BC.\]

\[AB = CD.\]

\[5)\ AB = AD = BC = CD:\]

\[ABCD - ромб\ \]

\[(по\ определению)\text{.\ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]