ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 1142

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 1142

\[\boxed{\mathbf{1142.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AB = 13\ см;\]

\[AD = 14\ см;\]

\[BC = 4\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[C - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Так\ как\ около\ трапеции\ \]

\[можно\ описать\ окружность,\ то\ \]

\[она\ является\ равнобокой:\]

\[\ AB = CD.\]

\[2)\ Опустим\ высоту\ BH;\ \]

\[\text{FE} - серединный\ \]

\[перпендикуляр\ \text{BC\ }и\ \text{AD}:\ \]

\[EF = BH = 12\ см.\]

\[3)\ Проведем\ серединный\ \]

\[перпендикуляр\ для\ стороны\ \]

\[BA\ и\ отметим\ точку\ \text{O\ }на\ месте\ \]

\[его\ пересечения\ с\ FE:\]

\[O - центр\ описанной\ \]

\[окружности.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABH - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[BH = \sqrt{AB^{2} - AH^{2}} =\]

\[= \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\ см.\]

\[5)\ OB = OA = R;\ \ \ OF = x.\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[R^{2} = x^{2} + BF^{2}\ и\ \]

\[R^{2} = AE^{2} + (12 - x)^{2}\]

\[x^{2} + 4 = 49 + 144 - 24x + x^{2}\]

\[24x = 189\]

\[x = 7,875\ см.\]

\[R = \sqrt{62,015 + 4} = 8,125\ см.\]

\[6)\ C = 2\pi R = 16,25\pi\ см.\]

\[Ответ:C = 16,25\pi\ см.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам