\[\boxed{\mathbf{1142.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[AB = 13\ см;\]
\[AD = 14\ см;\]
\[BC = 4\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Так\ как\ около\ трапеции\ \]
\[можно\ описать\ окружность,\ то\ \]
\[она\ является\ равнобокой:\]
\[\ AB = CD.\]
\[2)\ Опустим\ высоту\ BH;\ \]
\[\text{FE} - серединный\ \]
\[перпендикуляр\ \text{BC\ }и\ \text{AD}:\ \]
\[EF = BH = 12\ см.\]
\[3)\ Проведем\ серединный\ \]
\[перпендикуляр\ для\ стороны\ \]
\[BA\ и\ отметим\ точку\ \text{O\ }на\ месте\ \]
\[его\ пересечения\ с\ FE:\]
\[O - центр\ описанной\ \]
\[окружности.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}ABH - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[BH = \sqrt{AB^{2} - AH^{2}} =\]
\[= \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\ см.\]
\[5)\ OB = OA = R;\ \ \ OF = x.\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[R^{2} = x^{2} + BF^{2}\ и\ \]
\[R^{2} = AE^{2} + (12 - x)^{2}\]
\[x^{2} + 4 = 49 + 144 - 24x + x^{2}\]
\[24x = 189\]
\[x = 7,875\ см.\]
\[R = \sqrt{62,015 + 4} = 8,125\ см.\]
\[6)\ C = 2\pi R = 16,25\pi\ см.\]
\[Ответ:C = 16,25\pi\ см.\]