\[\boxed{\mathbf{127.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\ \ \]
\[AB = A_{1}B_{1};\ \ \]
\[BC = B_{1}C_{1};\]
\[\angle B = \angle B_{1};\]
\[D \in AB;\ D_{1} \in A_{1}B_{1};\]
\[\angle ACD = \angle A_{1}C_{1}D_{1}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}BCD = \mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]
\[BC = B_{1}C_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (по\ условию).\]
\[2)\ Все\ элементы\ равных\ фигур\ \]
\[соответствующе\ равны:\ \]
\[\angle C = \angle C_{1};\ \ \]
\[\angle A = \angle A_{1};\ \ \]
\[AC = A_{1}C_{1}.\]
\[3)\ Теперь\ рассмотрим\ \]
\[треугольники\ \text{DBC\ \ }и\ \ D_{1}B_{1}C_{1}:\]
\[BC = B_{1}C_{1} - по\ условию;\ \ \]
\[\angle B = \angle B_{1} - по\ условию;\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}DBC = \mathrm{\Delta}D_{1}B_{1}C_{1} - по\ \]
\[стороне\ и\ двум\ прилегающим\ \]
\[к\ ней\ углам.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]