ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 142

\[\boxed{\mathbf{142.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ADC};\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{BCD} - равнобедренные;\]

\[AB \cap CD = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ \angle ADB = \angle ACB;\]

\[\textbf{б)}\ DO = OC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ADC - \ равнобедренный,\ \]

\[поэтому:\]

\[AC = AD;\ \ \]

\[\angle ACD = \angle ADC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BCD - равнобедренный,\ \]

\[поэтому:\]

\[CB = BD;\ \ \]

\[\angle BCD = \angle BDC.\]

\[3)\ Из\ первых\ двух\ пунктов\ \]

\[получаем:\]

\[\angle ADB = \angle BDC - \angle ADC;\]

\[\angle ACB = \angle BCD - \angle ACD.\]

\[Значит:\]

\[\angle ADB = \angle ACB.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BCA = \mathrm{\Delta}\text{BDA} - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[CB = BD;\ \ \]

\[CA = AD\ (по\ условию);\]

\[\angle ADB = \angle ACB\ (см.\ пункт\ 3).\]

\[Значит:\]

\[\ \angle CBO = \angle OBD.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}CBO = \mathrm{\Delta}OBD - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BO - общая\ сторона;\]

\[CB = BD - по\ условию;\]

\[\angle CBO = \angle OBD\ (см.\ пункт\ 4).\]

\[Следовательно:\]

\[CO = OD.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\mathbf{Параграф\ }4\mathbf{.\ Задачи\ на\ построение}\]