ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 160

\[\boxed{\mathbf{160.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a\bot\text{AB};\]

\[a \in \text{AB} = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[1)\ \text{AD} = \text{DB};\]

\[2)\ если\ \text{AD} = \text{DB};то\ D \in a.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}DOA = \mathrm{\Delta}\text{DOB} - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[DO - общая\ сторона;\]

\[\angle DOA = \angle DOB =\]

\[= 90{^\circ}\ (так\ как\ a\bot AB);\]

\[AO = OB\ (по\ условию).\]

\[Получаем:\ AD = DB.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\ DOA = \mathrm{\Delta}DOB - по\ трем\ \]

\[сторонам:\ \]

\[DO - общая\ сторона;\]

\[AD = DB\ (по\ условию);\]

\[AO = OB\ (по\ условию).\]

\[Значит:\]

\[\ \angle ADO = \angle ODB;\ \ \]

\[\angle AOD = \angle DOB.\]

\[3)\ \angle AOD\ и\ \angle DOB - смежные\ и\ \]

\[равные\ (по\ пункту\ 2):\]

\[\angle AOD = \angle DOB = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[DO\bot AB;\ \ OD\ и\ a - совпадают;\ \]

\[D \in a.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]