ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 162

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 162

\[\boxed{\mathbf{162.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ADE} - равнобедренный;\]

\[DE - основание.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ если\ \text{BD} = CE;\]

\[то\ \angle CAD = \angle BAE;AB = AC;\]

\[\textbf{б)}\ если\ \angle CAD = \angle BAE,\]

\[то\ BD = CE;AB = AE.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}DAB = \mathrm{\Delta}CAE - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AD = AE\ \]

\[(стороны\ равнобедренного\ \mathrm{\Delta});\]

\[\angle D = \angle E\ \]

\[(углы\ равнобедренного\ \mathrm{\Delta});\]

\[DB = CE\ (по\ условию).\]

\[Значит:\ \]

\[AC = AB.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}DAC = \mathrm{\Delta}BAE - по\ трем\ \]

\[сторонам:\]

\[AD = AE\ (по\ условию);\]

\[AB = AC\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[DC = BE\ \]

\[(DB = CE;BC - общая).\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle CAD = \angle BAE.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \ 1)\ \mathrm{\Delta}DAC = \mathrm{\Delta}ABE - по\ \]

\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ \]

\[к\ ней\ углам:\]

\[AD = DE\ (по\ условию);\]

\[\angle D = \angle E\ \]

\[(углы\ равнобреденного\ \mathrm{\Delta});\]

\[\ \angle CAD = \angle EAB\ (по\ условию).\]

\[Получаем:\ \]

\[DC = BE;\ \ AC = AB.\]

\[2)\ DC = DB + BC;\ \ \]

\[BE = CE + BC;\]

\[DC = BE.\]

\[Получаем:\]

\[DB = CE\text{.\ \ }\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам