ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 184

\[\boxed{\mathbf{184.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC}.\]

\[Построить:\]

\[D \in \text{BC};\ чтобы\ \text{AD} = \text{DC}.\]

\[\mathbf{Построение.}\]

\[1)\ Начертим\ две\ окружности\ с\ \]

\[центрами\ в\ точках\ \text{A\ }и\ C;\ \]

\[r = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[2)\ Точками\ пересечения\ будут\]

\[\ \text{E\ }и\ \text{N.}\]

\[3)\ Прямые\ \text{EN\ }и\ \text{BC\ }\]

\[пересекутся\ в\ точке\ \text{D\ }\]

\[(искомая\ точка).\]

\[Доказательство.\]

\[Треугольник\ ADC -\]

\[равнобедренный,\ так\ как:\]

\[DO - серединный\ \]

\[перпендикуляр.\]

\[Следовательно:\]

\[AD = AC.\]

\[4)\ Задача\ не\ имеет\ решения,\ \]

\[если\ \text{EN\ }и\ \text{BC\ }не\ пересекаются\]