\[\boxed{\mathbf{229.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AC - основание;\]
\[AD - бисс\ \angle A;\]
\[\angle C = 50{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle ADC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C = 50{^\circ}.\]
\[2)\ \angle DAC = \angle BAD = \frac{\angle BAD}{2} =\]
\[= \frac{50{^\circ}}{2} = 25{^\circ}\ \ \]
\[(так\ как\ AD - биссектриса).\]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ADC.\]
\[По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle DAC + \angle ADC + \angle C = 180{^\circ}\ \]
\[\angle ADC = 180{^\circ} - (25{^\circ} + 50{^\circ}) =\]
\[= 105{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle ADC = 105{^\circ}.\]