ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 252

\[\boxed{\mathbf{252.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ услоию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle 1 = \angle 2;\]

\[P_{\text{ABC}} = 74\ см;\]

\[a = 16\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[b - ?;\ \ \ c - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \angle BAC = 180{^\circ} - \angle 1\]

\[\ \angle BCA = 180{^\circ} - \angle 2\]

\[\ \angle 1 = \angle 2.\]

\[Следовательно:\ \angle BAC = \angle BCA.\]

\[Значит,\ по\ признаку\ \]

\[равнобедренного\ \]

\[треугольника:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = BC\ (по\ определению).\]

\[2)\ Пусть\ AB = BC = 16\ см:\ \]

\[AC = 74 - (16 + 16) =\]

\[= 74 - 32 = 42\ см.\]

\[3)\ Проверим\ неравенство\ \]

\[треугольника:\]

\[16 < 42 + 16 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 16 < 58 - верно;\]

\[16 < 16 + 42 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 16 < 58 - верно;\]

\[42 < 16 + 16 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 42 < 32 - неверно.\]

\[Значит:\ \ AB \neq 16\ см.\]

\[4)\ Пусть\ AC = 16\ см:\]

\[AB = BC = \frac{74 - 16}{2} = \frac{58}{2} =\]

\[= 29\ см.\]

\[5)\ Проверим\ неравенство\ \]

\[треугольника:\]

\[29 < 29 + 16 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 29 < 45 - верно;\]

\[29 < 16 + 29 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 29 < 45 - верно;\]

\[16 < 29 + 29 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 16 < 58 - верно.\]

\[Значит:\]

\[AB = BC = 29\ см.\]

\[Ответ:\ AB = BC = 29\ см;\]

\[AC = 16\ см.\]