ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 304

\[\boxed{\mathbf{304.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[M \in ABC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MB + MC < AB + AC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ треугольнике\ MDC:\]

\[MC < MD + DC\ \]

\[(по\ неравенству\ треугольника).\]

\[2)\ В\ треугольнике\ ADB:\]

\[BD < AB + AD\ \]

\[(по\ неравенству\ треугольника).\]

\[А\ еще:\]

\[BD = BM + MD\]

\[BM + MD < AB + AD.\]

\[3) + \frac{MC < MD + DC}{BM + MD < AB + AD\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } =\]

\[= MC + BM < DC + AB + AD;\ \]

\[AD + DC = AC;\]

\[получаем:\ \]

\[MC + MB < AC + AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]