\[\boxed{\mathbf{329.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\ \]
\[\angle A = \angle A_{1};\ \]
\[AB = A_{1}B_{1};\]
\[AC + BC = A_{1}C_{1} + B_{1}C_{1}.\]
\[Доказать:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Построим\ \mathrm{\Delta}ABC\ по\ стороне,\ \]
\[углу\ и\ сумме\ двух\ других\ \]
\[сторон.\]
\[2)\ Возьмем\ угол\ A\ и\ на\ одной\ \]
\[его\ стороне\ отложим\ отрезок\ \]
\[AB,а\ на\ другой\ отрезок\ \]
\[AD = AC + CB.\]
\[3)\ Построим\ серединный\ \]
\[перпендикуляр\ \text{DB\ }и\ отметим\ \]
\[точку\ C\ на\ пересечении\ с\ AD.\]
\[4)\ AC + CB =\]
\[= AD\ и\ AC + CD = AD \Longrightarrow CD =\]
\[= CB.\]
\[5)\ Таким\ образом,\ существует\ \]
\[лишь\ один\ вариант\ \]
\[построения\ треугольника\ по\ \]
\[углу,\ прилежащей\ стороне\ и\ \]
\[сумме\ двух\ других\ сторон.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]