\[\boxed{\mathbf{335.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:\ }\]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\ \]
\[Определить:\]
\[вид\ треугольника.\]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ Если\ сумма\ любых\ двух\ \]
\[углов\ больше\ 90{^\circ}:\]
\[\angle A + \angle B > 90{^\circ};\ \]
\[\angle B + \angle C > 90{^\circ};\ \]
\[\angle A + \angle C > 90{^\circ}.\]
\[Так\ как\ \angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ \]
\[(по\ теореме\ о\ сумме\ углов),\ то\]
\[каждый\ из\ углов\ должен\ быть\ \]
\[меньше\ 90{^\circ},\ иначе\ сумма\ двух\ \]
\[других\ углов\ будет\ меньше\ \]
\[или\ равна\ 90{^\circ}.\]
\[Следовательно:\ \mathrm{\Delta}ABC -\]
\[остроугольный.\]
\[\textbf{б)}\ Каждый\ угол\ меньше\ суммы\ \]
\[двух\ других\ углов:\]
\[\angle A < \angle B + \angle C;\ \]
\[\angle B < \angle A + \angle C;\ \]
\[\angle C < \angle A + \angle B.\]
\[По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ .\]
\[Следовательно:\]
\[каждый\ из\ углов\ должен\ быть\ \]
\[меньше\ 90{^\circ},\ так\ как\ в\ обратном\ \]
\[случае\ сумма\ трех\ углов\ будет\ \]
\[превышать\ 180{^\circ}.\]
\[Получаем:\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - остроугольный.\]
\[Ответ:в\ обоих\ случаях\ \]
\[треугольник\ остроугольный.\]