ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 337

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 337

\[\boxed{\mathbf{337.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[\angle MBC = 30{^\circ};\]

\[\angle MCB = 10{^\circ};\]

\[\angle BAC = 80{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle AMC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle C = \angle B = \frac{180{^\circ} - 80{^\circ}}{2} = 50{^\circ}.\]

\[2)\ Построим\ AD - высота,\ \]

\[медиана\ и\ биссектриса.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}AOB - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AO - общая;\ \]

\[\angle CAO = \angle OAB = 40{^\circ};\]

\[AC = AB.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle AOC = \angle AOB\ и\ \]

\[\angle ACO = \angle ABO.\]

\[4)\ \angle ACO = \angle ABO = 50{^\circ} - 30{^\circ} =\]

\[= 20{^\circ}.\]

\[5)\ \angle OCM = 50{^\circ} - 20{^\circ} - 10{^\circ} =\]

\[= 20{^\circ}.\]

\[6)\ \angle AOC = \angle AOB =\]

\[= 180{^\circ} - 20{^\circ} - 40{^\circ} = 120{^\circ}.\]

\[7)\ \angle COB = 360{^\circ} - 240{^\circ} = 120{^\circ}.\]

\[8)\ \mathrm{\Delta}ACO = \mathrm{\Delta}COM - по\ :\]

\[CO - общая;\ \]

\[\angle COA = \angle COM;\ \]

\[\angle ACO = \angle OCM.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AC = CM.\]

\[9)\ В\ треугольнике\ AMC:\]

\[\angle AMC =\]

\[= 180{^\circ} - \angle ACM - \angle CAM =\]

\[= 180{^\circ} - 40{^\circ} - \angle CAM =\]

\[= 140{^\circ} - \angle CAM.\]

\[AC = CM \Longrightarrow \mathrm{\Delta}ACM -\]

\[равнобедренный.\]

\[Получаем:\]

\[\angle CAM = \angle CMA = \frac{180{^\circ} - 50{^\circ}}{2} =\]

\[= \frac{140{^\circ}}{2} = 70{^\circ}.\]

\[\angle AMC = 140{^\circ} - 70{^\circ} = 70{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle AMC = 70{^\circ}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам