ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 339

\[\boxed{\mathbf{339.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BB_{1} - биссектриса.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BA > B_{1}A,\ \]

\[BC > B_{1}\text{C.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle ABB_{1} = \angle B_{1}\text{BC\ }\]

\[\left( так\ как\ BB_{1} - биссектриса \right).\]

\[2)\ По\ свойству\ внешнего\ угла:\ \]

\[\angle BB_{1}A = \angle B_{1}BC + \angle BCB_{1}.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle BB_{1}A > \angle B_{1}\text{BC\ }и\ \]

\[\angle BB_{1}A > \angle ABB_{1}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{AB}B_{1}:\]

\[\angle BB_{1}\text{A\ }лежит\ против\ \text{AB\ }и\ \]

\[\angle ABB_{1}\ лежит\ против\ AB_{1};\]

\[\angle BB_{1}A > \angle ABB_{1} \Longrightarrow AB > AB_{1}.\]

\[4)\ По\ свойству\ внешнего\ угла:\ \]

\[\angle BB_{1}C = \angle ABB_{1} + \angle BAB_{1}.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle BB_{1}C > \angle ABB_{1}\ и\ \]

\[\angle BB_{1}C > \angle B_{1}\text{BC.}\]

\[5)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{BC}B_{1}:\]

\[\angle BB_{1}\text{C\ }лежит\ против\ \text{BC\ }и\ \]

\[\angle B_{1}\text{BC\ }лежит\ против\ B_{1}C;\]

\[\angle BB_{1}C > \angle B_{1}BC \Longrightarrow \ BC > B_{1}\text{C.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]