ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 342

\[\boxed{\mathbf{342.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AM - медиана;\]

\[AM - биссектриса.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Биссектриса - это\ множество\ \]

\[точек\ равноудаленных\ от\ \]

\[сторон\ угла.\]

\[1)\ AM = MC\ \]

\[(так\ как\ AM - медиана):\]

\[каждая\ точка\ \text{BM\ }\]

\[равноудалена\ от\ точек\ \text{A\ }и\ C,\]

\[следовательно,\ BM -\]

\[серединный\ перендикуляр\ \]

\[отрезка\ AC.\]

\[Отсюда:\ \]

\[BM\bot AC.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABM\ }и\ \mathrm{\Delta}BMC -\]

\[прямоугольные:\]

\[AM = MC\ и\ BM - общий\ катет;\]

\[\angle ABM = \angle BMC\ \]

\[(по\ двум\ катетам)\text{.\ }\]

\[Отсюда:\]

\[AB = BC\ \]

\[(по\ свойству\ равных\ фигур).\]

\[3)\ AB = BC:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]