\[\boxed{\mathbf{377.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[NH\bot MQ;\]
\[H \in MQ;\]
\[MH = 3\ см;\]
\[HQ = 5\ см;\]
\[\angle MNH = 30{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle M,\angle N,\angle P,\angle Q;\]
\[MN,\ NP,\ PQ,\ MQ.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ MNPQ - праллелограмм\ \]
\[(по\ свойству\ параллелограмма):\]
\[\angle M = \angle P;\ \ \ \]
\[\angle N = \angle Q;\]
\[MN = PQ;\]
\[NP = MQ.\]
\[2)\ По\ свойству\ \]
\[прямоугольного\ треугольника:\]
\[MN = 2MH\ \]
\[MN = 2 \bullet 3\ см = 6\ см;\ \ \]
\[MN = PQ = 6\ см.\]
\[3)\ MQ = MN + HQ =\]
\[= 3\ см + 5\ см = 8\ см;\]
\[MQ = NP = 8\ см.\]
\[4)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle NMH = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ};\ \]
\[\angle M = \angle P = 60{^\circ}.\]
\[5)\ \angle M + \angle N =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние);\]
\[\angle N = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}\]
\[\angle N = \angle Q = 120{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle M = \angle P = 60{^\circ};\]
\[\angle N = \angle Q = 120{^\circ};\]
\[MN = PQ = 6\ см;\ \ \]
\[MQ = NP = 8\ см.\]