ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 447

\[\boxed{\mathbf{447.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]

\[\text{CM} = \text{DC}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{AMD}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \text{AB} \parallel \text{MD}\ и\ \text{AM} - секущая:\]

\[\angle\text{CMA} =\]

\[= \angle\text{BAO}\ (как\ накрестлежащие);\]

\[\angle\text{ABO} =\]

\[= \angle\text{MCO}\ (как\ накрестлежащие),\ \]

\[\text{AB} =\]

\[= \text{MC}\ \left( так\ как\ \text{MC} = \text{CD}\ и\ \text{AB} = \text{CD} \right),\ \]

\[Получаем:\]

\[2)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ABO}} + S_{\text{AOCD}};\ \ \]

\[S_{\text{AMD}} = S_{\text{MOC}} + S_{\text{AOCD}};\]

\[S_{\text{ABO}} =\]

\[= S_{\text{MOC}}\ (так\ как\ фигуры\ равны).\]

\[Следовательно:\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{AMD}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]